El modelo relacional

Estructura de las BD relacionales

Una base de datos relacional es un conjunto de tablas, cada una de ellas con un nombre único en la BD.

Cada tabla es un conjunto de entidades compuestas por:

• Columnas: son las características que definen a los elementos del conjunto de la tabla.

• Filas: son nuestros elementos.

Otros conceptos que nos permiten definir características de nuestros datos son:

• Dominio: son el conjunto de valores que admite cada atributo.

  El dominio se representa con $\mathit{D}$$\boldsymbol{D}$ y cada uno de las valores con $\mathit{v}$$\boldsymbol{v}$, por lo tanto, el valor de cada atributo será un valor $\mathit{v}$$\boldsymbol{v}$ que pertenece al dominio $\mathit{D}$$\boldsymbol{D}$ asociado a ese atributo.

  $${\mathit{v}}_{\mathit{i}}\mathbf{\in }{\mathit{D}}_{\mathit{i}}$$

  Ejemplo: cadenas de caracteres, números decimales...

• Tupla o fila: Son cada uno de los elementos que tenemos en nuestra tabla.

  A nivel matemático, son valores concretos del dominio, por lo que una tupla será un conjunto de $\mathit{n}$$\boldsymbol{n}$ valores pertenecientes cada uno a su dominio.

  $$({\mathit{v}}_{\mathit{i}}\mathbf{,}{\mathit{v}}_{\mathit{j}}\mathbf{,}{\mathit{v}}_{\mathit{k}}),talque{\mathit{v}}_{\mathit{i}}\mathbf{\in }{\mathit{D}}_{\mathit{i}},{\mathit{v}}_{\mathit{j}}\mathbf{\in }{\mathit{D}}_{\mathit{j}},{\mathit{v}}_{\mathit{k}}\mathbf{\in }{\mathit{D}}_{\mathit{k}}$$

Ejemplo:

Si denominamos ${\mathit{D}}_{\mathbf{1}}$$\boldsymbol{D_1}$, ${\mathit{D}}_{\mathbf{2}}$$\boldsymbol{D_2}$ y ${\mathit{D}}_{\mathbf{3}}$$\boldsymbol{D_3}$ a cada uno de esos dominios, la tabla cuenta será un subconjunto del producto cartesiano ${\mathit{D}}_{\mathbf{1}}\mathbf{\ast }{\mathit{D}}_{\mathbf{2}}\mathbf{\ast }{\mathit{D}}_{\mathbf{3}}$$\boldsymbol{D_1 * D_2 * D_3}$.

Puesto que la definición matemática de relación es exactamente esa, denominaremos relaciones a las tablas y tuplas a las filas.

En resumen, la estructura básica de las tablas está determinada por un conjunto de atributos, donde sus dominios determinan los valores que podrían tomar estos atributos.

Cada tupla o fila de una tabla representa un caso particular de la misma relación, por lo tanto, la tabla puede considerarse un conjunto de estas tuplas o filas. De esta forma, cada tupla sólo puede estar una vez en la tabla.

Esquema de la base de datos

• Primera letra en mayúscula para los esquemas.

• Primera letra en minúscula para las relaciones.

Ejemplo:

Esquema_cuenta = (numero_cuenta, nombre_sucursal, saldo)

Definición de claves

Es necesario poder distinguir cada una de las tuplas dentro de una relación, pues dos tuplas no pueden tener exactamente los mismos valores en todos sus atributos.

Para asegurar que cada tupla está sólo una vez en la relación ha de definirse una clave, que serán los atributos que hacen falta para identificar cada tupla de forma única.

A estos atributos se les llama claves.

En nuestro ejemplo las claves seria:

• numero_prestamo

• numero_prestamo.nombre_sucursal

En cambio nombre_sucursal o importe, nunca pueden ser claves de forma independiente, pues puede haber valores con el mismo valor.

Tipos de claves

• Superclave: conjunto de atributos que permiten identificar de manera unívoca una tupla. Ejemplo:

  • numero_prestamo

  • numero_prestamo.nombre_sucursal, aunque esta incluye un atributo innecesario (nombre_sucursal), ya que numero_prestamo ya es superclave por si mismo.

• Clave candidata: es una superclave mínima, es decir, que no tiene ningún atributo innecesario. En nuestro caso, numero_prestamo sería una clave candidata, pues no puede haber dos prestamos con el mismo número.

• Clave primaria: es la clave candidata elegida por el diseñador.

• Clave externa: es la clave primaria de una relación que se ha incluido en otra, permitiéndonos relacionar relaciones y recuperar información dispersa en varias relaciones. Ejemplo:

   

Lenguaje de consultas

Los lenguajes de consultas permiten a los usuarios solicitar información de la BD.

Tipos:

• Procedimentales: el usuario indica al sistema que realice una serie de operaciones para calcular el resultado deseado. (Álgebra relacional)

• No procedimentales: el usuario indica el resultado que desea obtener. (SQL)

Operaciones fundamentales en el álgebra relacional

Selección

Esta operación selecciona tuplas que satisfacen un predicado (condiciones):

• Para denotar esta operación se usa la letra griega sigma minúscula (σ).

• El predicado aparece como subíndice de σ y los argumentos se encierran entre paréntesis.

• Para combinar predicados se permiten:

  • Las comparaciones: =, <, ≤, > y ≥

  • Las conectivas lógicas: ∧ (y), ∨ (o) y ￢ (no).

Informalmente sería como seleccionar las filas de la tabla según el cumplimiento de unas condiciones.

Ejemplo:

Tenemos la siguiente tabla:

1. Si queremos consultar los Datos de las cuentas cuya sucursal sea Navacerrada, debemos introducir la siguiente operación:

   σ_{nombre_sucursal} = "Navacerrada"(Cuenta)

   Nos devolverá:

   numero_cuenta	nombre_sucursal	saldo
   C-055	Navacerrada	7000

    

2. Si queremos consultar los Datos de las cuentas cuyo saldo sea menor o igual a 2000, debemos introducir la siguiente operación:

   σ_saldo ≤ 2000(Cuenta)

   Nos devolverá:

   numero_cuenta	nombre_sucursal	saldo
   C-203	Becerril	2000
   C-100	Morazarzal	1999

Proyección

Operación unaria que devuelve un conjunto de atributos de una relación.

Una vez tomados los atributos elimina las filas duplicadas.

Para denotar esta operación se usa la letra griega pi (π).

Informalmente sería como seleccionar las columnas de la tabla en función de los nombres de los atributos.

Ejemplo:

1. Si queremos consultar Números de cuenta y Nombres de sucursal de la relación Cuentas, debemos introducir la siguiente operación:

   π_{numero_cuenta,nombre_sucursal}(Cuentas)

   Nos devolverá:

   numero_cuenta	nombre_sucursal
   C-102	Centro
   C-055	Navacerrada
   C-010	Galapagar
   C-203	Becerril
   C-100	Morazarzal
   C-398	Collado Mediano

    

Composición de operaciones

Las operaciones del álgebra relacional devuelven una relación, entonces, el argumento de una operación puede ser otra operación (que devuelve una relación).

Ejemplo:

1. Si queremos consultar los Números de cuenta cuyo nombre de sucursal sea Navacerrada de la relación Cuentas, debemos introducir la siguiente operación:

   π_{numero_cuenta} (σ_{nombre_sucursal = "Navacerrada"}(Cuentas))

   Nos devolverá:

   numero_cuenta
   C-055

    

Unión

Al igual que las operaciones sobre conjuntos que haríamos en matemáticas, la operación unión combina las tuplas de las relaciones implicadas.

Para poder realizar una operación de unión se requiere:

• Que las relaciones implicadas tengan el mismo número de atributos.

• Que los dominios de los atributos de ambas relaciones sean iguales.

Devuelve todas las tuplas de las dos relaciones, eliminando duplicados.

Para denotar esta operación se usa el operador $\bigcup$$\bigcup$.

Informalmente es como la unión de conjuntos, en este caso de tuplas.

Ejemplo:

Tenemos las siguientes tablas:

1. Si queremos consultar el Nombre de los clientes que tienen un préstamo o una cuenta, debemos introducir la siguiente operación:

   π_{nombre_cliente}(Prestamo) ∪ π_{nombre_cliente}(Cuenta)

   Nos devolverá:

   nombre_cliente
   Pedro
   Belén
   Juan
   María
   Jose
   Mario
   Ana
   Alberto
   Sara
   Antonio

    

Diferencia

La operación diferencia devuelve las tuplas que están en la primera relación, pero no están en la segunda.

Para denotar esta operación se usa el operador (–).

Informalmente es como la diferencia de conjuntos.

Ejemplo:

1. Si queremos consultar los Clientes que tienen cuenta pero no un préstamo, debemos introducir la siguiente operación:

   π_{nombre_cliente}(Cuenta) - π_{nombre_cliente}(Prestamo)

   Nos devolverá:

   nombre_cliente
   Belén
   Mario
   Alberto
   Antonio

    

Producto cartesiano

El producto cartesiano combina la información de dos relaciones cualesquiera:

• Se combina cada tupla de la primera relación con todas las tuplas de la segunda.

• Si los nombres de los atributos se repiten, anteponer la relación a la que pertenecen.

• Los nombres de las relaciones que se combinan deben ser diferentes.

• Se crea una tupla a partir de cada par de tuplas posible.

• Para denotar esta operación se usa el operador (x).

Informalmente es como el producto cartesiano en teoría de conjuntos.

Ejemplo:

1. Si queremos hacer el producto cartesiano de la relación Cuenta y Préstamo, debemos introducir la siguiente operación:

   Cuenta x Prestamo

   Nos devolverá:

   nombre_cliente	numero_cuenta	nombre_cliente	numero_prestamo
   Belén	C-102	Pedro	P-16
   Belén	C-102	Juan	P-11
   Belén	C-102	María	P-23
   Belén	C-102	Jose	P-15
   Belén	C-102	Ana	P-93
   Belén	C-102	Sara	P-17
   ...

Intersección

La operación intersección devuelve las tuplas que están en las dos relaciones.

Para denotar esta operación se usa el operador ∏.

Informalmente es como la intersección de conjuntos.

Ejemplo:

1. Si queremos consultar los clientes con préstamo y cuenta, debemos introducir la siguiente operación:

   π_{nombre_cliente}(Prestamo) ∩ π_{nombre_cliente}(Cuenta)

   Nos devolverá:

   nombre_cliente
   Jose
   Ana

Reunión natural

La operación de reunión natural permite simplificar la operación de producto cartesiano que requiere operación de selección, combinando una selección y un producto cartesiano por medio del operador ⨝.

Considera las tuplas que tienen el mismo valor en atributos del mismo nombre.

Informalmente es la recuperación de información dispersa por atributos comunes.

Ejemplo:

1. Si queremos consultar los Nombres de clientes que tienen un préstamo y una cuenta, debemos introducir la siguiente operación:

   π_{nombre_cliente}(prestamo ⨝ cuenta)

   Nos devolverá:

   nombre_cliente
   Jose
   Ana

Algebra relacional extendida

Proyección de agrupaciones

Agregación

Las funciones de agregación toman un conjunto de valores y devuelven un resultado único. Tenemos diferentes funciones de agregación que podemos utilizar en el álgebra relacional extendida:

• $\mathit{s}\mathit{u}\mathit{m}$$\boldsymbol{sum}$ para la suma.

• $\mathit{a}\mathit{v}\mathit{g}$$\boldsymbol{avg}$ para la media.

• $\mathit{c}\mathit{o}\mathit{u}\mathit{n}\mathit{t}$$\boldsymbol{count}$ para el número de elementos de un conjunto.

• $\mathit{m}\mathit{i}\mathit{n}$$\boldsymbol{min}$ y $\mathit{m}\mathit{a}\mathit{x}$$\boldsymbol{max}$ para devolver los valores mínimo y máximo de un conjunto, respectivamente.

Se denota con ( $\mathit{\gamma }$$\boldsymbol{\gamma}$ ) y se debe renombrar para que nos permita ejecutarla.

Ejemplo:

Tenemos la siguiente tabla:

1. Si queremos consultar la suma de saldo de las cuentas, debemos introducir la siguiente operación:

   γ sum(saldo)(Cuentas) → total

   Nos devolverá:

   total
   24557